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    中國(guó)作家協(xié)會(huì)主管

    數(shù)學(xué)和藝術(shù)如何互送靈感
    來(lái)源:文匯報(bào) | 魏宇  2022年01月24日08:33

    1550年,喬治·瓦薩里出版《大藝術(shù)家傳》,首次提出“文藝復(fù)興”一詞。書中記載了一則數(shù)學(xué)與藝術(shù)的趣聞。教皇派特使前往佛羅倫薩,想了解畫家喬托·迪·邦多納(后世稱其為“歐洲繪畫之父”)是否名副其實(shí)。特使索要一幅畫送給教皇,只見(jiàn)喬托拿出一張紙、一支蘸著紅色顏料的筆,將手臂緊貼在身旁,隨即轉(zhuǎn)了一圈,在紙上畫出一個(gè)相當(dāng)完美的圓,即便用圓規(guī)作畫也不過(guò)如此。特使以為被戲弄,教皇看罷卻大為賞識(shí)。

    時(shí)至今日,以“數(shù)學(xué)與藝術(shù)”為主題的著作已不少見(jiàn),其意圖通常是單邊的,即發(fā)掘數(shù)學(xué)中的藝術(shù)性或藝術(shù)中的數(shù)學(xué)性,這使我們看到瑰麗別樣的圖像,比如莫比烏斯帶上的螞蟻以及埃舍爾的無(wú)限樓梯等。蔡天新的《數(shù)學(xué)與藝術(shù)》則別出心裁地展示了一種雙邊的視角:“從數(shù)學(xué)與藝術(shù)的發(fā)展歷程來(lái)揭示它們之間的相似性和本質(zhì)屬性”是如何形成的。作者搭建了相對(duì)翔實(shí)的歷史細(xì)節(jié)、人物生平、背景知識(shí)等,還原數(shù)學(xué)與藝術(shù)發(fā)展兩大主線在所謂“隱秘深處”的交織與關(guān)聯(lián)。

    數(shù)學(xué)的對(duì)象很多是藝術(shù)內(nèi)容

    從古希臘開(kāi)始,亞里士多德的《詩(shī)學(xué)》建立了藝術(shù)的準(zhǔn)則:藝術(shù)的本性就是模仿。文藝復(fù)興時(shí)期的藝術(shù)家對(duì)數(shù)學(xué)擁有廣泛興趣,其重要原因是“藝術(shù)家要?jiǎng)?chuàng)作逼真的作品,除了顏色、形態(tài)和意圖,他或她所面對(duì)的對(duì)象本身是有一定空間的幾何形體”(第92頁(yè)),或者說(shuō),藝術(shù)的對(duì)象就是一定的數(shù)學(xué)內(nèi)容。上例中,喬托之圓是數(shù)學(xué)的,同時(shí)也是藝術(shù)的,因?yàn)樗僧嫾依L制,供他人感知、欣賞。

    數(shù)學(xué)的對(duì)象包含著許多藝術(shù)內(nèi)容。畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn),滿足特定數(shù)學(xué)關(guān)系的音程是和諧的,因此提出“萬(wàn)物皆數(shù)”的命題;具有黃金分割比的造型,能給人帶來(lái)奇特的美的享受;數(shù)論的研究,發(fā)現(xiàn)了完美數(shù)、友好數(shù)、佩爾方程、費(fèi)爾馬定理等,揭示了自然數(shù)本身之美的結(jié)果;還有本書封皮上印著的分形的幾何結(jié)構(gòu),形成眾多具有特別現(xiàn)代感、精美奇妙的藝術(shù)圖案。這其中,數(shù)學(xué)與音樂(lè)的關(guān)系值得大書特書,這也是本書主題之一。就像大數(shù)學(xué)家歐拉對(duì)音樂(lè)理論的研究,在一定程度上幫助他開(kāi)創(chuàng)了數(shù)學(xué)新領(lǐng)域——圖論的研究。

    數(shù)學(xué)與藝術(shù)發(fā)展的“互模擬”關(guān)系

    邏輯學(xué)有一個(gè)有趣的概念叫“互模擬”。以互模擬的概念看,作者在整本書中進(jìn)行了一場(chǎng)左右互搏的游戲,一人分飾兩角,同時(shí)飾演支持者與反對(duì)者。

    從畢達(dá)哥拉斯“萬(wàn)物皆數(shù)”這一共同的起點(diǎn)開(kāi)始,藝術(shù)發(fā)展上有亞里士多德的《詩(shī)學(xué)》,在數(shù)學(xué)史上就能找到歐幾里得的《原本》與之相對(duì),其相似處在于以相似的方式各自建立起藝術(shù)與數(shù)學(xué)的準(zhǔn)則。到文藝復(fù)興時(shí)期,有造型藝術(shù)與幾何學(xué)同音共律。在德國(guó)中部的哈茨山附近,誕生了“數(shù)學(xué)王子”高斯,也誕生了“音樂(lè)家中的數(shù)學(xué)家”巴赫。19世紀(jì),數(shù)學(xué)上非歐幾何的研究打破經(jīng)典歐式幾何的壟斷地位,揭示了并非哪一種幾何學(xué)唯一準(zhǔn)確地描繪了現(xiàn)實(shí)世界;而藝術(shù)上以畢加索為代表的立體主義等流派開(kāi)始了新的實(shí)踐,繪畫不再是準(zhǔn)確地模仿現(xiàn)實(shí),一張畫布上可同時(shí)容納畫家感受到的、思考到的和想象到的。

    20世紀(jì)以來(lái),在數(shù)學(xué)與藝術(shù)的重要分支和流派中,數(shù)學(xué)上有體現(xiàn)個(gè)性的拓?fù)鋵W(xué),藝術(shù)上就有載歌載舞、個(gè)性鮮明的超現(xiàn)實(shí)主義;藝術(shù)上有體現(xiàn)共性的表現(xiàn)主義,數(shù)學(xué)上也有表達(dá)共性尤其是抽象化的抽象代數(shù)在蓬勃發(fā)展。

    這種從發(fā)展進(jìn)程的視角對(duì)互模擬關(guān)系的揭示是深刻的,數(shù)學(xué)之于藝術(shù),藝術(shù)之于數(shù)學(xué),都不僅僅是一個(gè)隨手借助的工具而已。

    通識(shí)教育與學(xué)科交叉的重要意義

    或許數(shù)學(xué)研究和藝術(shù)創(chuàng)作是被類似的創(chuàng)造力所驅(qū)動(dòng),這種創(chuàng)造力賦予數(shù)學(xué)不同于其他科學(xué)的美,冠以數(shù)學(xué)“科學(xué)皇后”之譽(yù),也為藝術(shù)開(kāi)拓出源源不斷的新的審美領(lǐng)域。數(shù)學(xué)與藝術(shù)的發(fā)展箭頭還將向前,當(dāng)作者從本書的游戲中退場(chǎng),留給讀者的是什么?繼續(xù)這場(chǎng)游戲,還是開(kāi)啟新游戲的機(jī)會(huì)?

    繼續(xù)游戲的意義同樣是雙向的。數(shù)學(xué)研究者或藝術(shù)創(chuàng)作者在追尋新的創(chuàng)造力時(shí),相互借鑒或能相互啟發(fā)。而開(kāi)啟新游戲,意味著要更廣泛地思考在不同學(xué)科分科之間內(nèi)在的關(guān)聯(lián)。不僅在數(shù)學(xué)與藝術(shù)中間沒(méi)有刻板印象里“理性”與“感性”的楚河漢界,許多虛妄的壁壘都阻撓著更深的認(rèn)識(shí)。這也讓我們更能理解當(dāng)前教育界提倡通識(shí)教育與學(xué)科交叉的重要意義。

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